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Une pomme tombe, la Lune accompagne la Terre et les planètes tournent autour du Soleil. La gravitation relie ces phénomènes : les masses s’attirent. La loi de Newton permet d’en calculer l’intensité dans de nombreuses situations. Pour comprendre sa formule, séparons le rôle des masses, celui de la distance et les limites du modèle.
Les étapes de cette explication
Masse, force et poids : trois mots différents
La masse d’un objet se mesure en kilogrammes. Elle intervient à la fois dans sa réponse à une force et dans son interaction gravitationnelle. Une force mesure une action capable de modifier le mouvement ; son unité est le newton, noté N. Le poids est la force gravitationnelle exercée sur un objet par un astre, près duquel on se trouve.
Un objet de masse 2 kg conserve cette masse lorsqu’on le déplace de la Terre à la Lune. Son poids change parce que l’attraction locale change. À proximité du sol terrestre, on utilise souvent l’approximation poids = masse × 9,81 m/s². L’objet de 2 kg pèse alors environ 19,62 N. Les kilogrammes et les newtons ne décrivent pas la même quantité.
Déchiffrer chaque morceau de la loi
Pour deux masses ponctuelles, la grandeur de la force est F = Gm₁m₂/r². Les lettres m₁ et m₂ représentent les masses ; r est la distance qui les sépare ; G est la constante de gravitation. En unités SI, G vaut environ 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg². Sa petitesse explique que l’attraction entre des objets ordinaires soit très faible.
Le produit m₁m₂ est au numérateur : augmenter une masse augmente la force. Le carré r² est au dénominateur : augmenter la distance réduit la force. La force est dirigée le long de la ligne reliant les masses. Chacune exerce sur l’autre une force de même grandeur et de sens opposé ; aucune n’attire « plus fort » que l’autre.
Des comparaisons sans grands calculs
Si une masse double et que l’autre masse ainsi que la distance restent fixes, la force double. Si les deux masses doublent, elle est multipliée par quatre. En revanche, si la distance double, son carré est multiplié par quatre et la force est divisée par quatre. À trois fois la distance, elle vaut un neuvième de sa valeur initiale.
Pour combiner les effets, imaginons une masse multipliée par trois et une distance doublée. Le nouveau facteur est 3/2² = 3/4 : malgré la masse plus importante, la force diminue de 25 %. Lire les facteurs séparément évite l’intuition trompeuse selon laquelle « plus massif » signifie forcément « plus d’attraction », quelles que soient les autres conditions.
Un exemple avec deux objets ordinaires
Deux petites sphères idéales de masse 10 kg chacune ont leurs centres distants de 1 m. La force vaut environ 6,674 × 10⁻¹¹ × 10 × 10 / 1² = 6,674 × 10⁻⁹ N. Elle existe, mais demeure minuscule à notre échelle. Des appareils très sensibles sont nécessaires pour étudier de telles attractions.
À 2 m entre leurs centres, le calcul donne environ 1,6685 × 10⁻⁹ N, soit quatre fois moins. Nous utilisons ici l’approximation sphérique : pour des corps à répartition de masse parfaitement sphérique, sans chevauchement, l’attraction extérieure se calcule comme si leur masse était concentrée au centre. Avec des formes quelconques, la répartition de matière doit être prise en compte.
Pourquoi la Terre accélère peu quand une pomme tombe
La pomme attire la Terre autant que la Terre attire la pomme, mais une même force ne produit pas la même accélération sur des masses différentes. La relation F = ma donne a = F/m. La masse de la Terre étant immense par rapport à celle de la pomme, son accélération est extrêmement faible.
Pour un petit objet à une distance r du centre d’un astre de masse M, on combine ma = GMm/r². La masse m de l’objet se simplifie, d’où a = GM/r². Dans ce modèle, au même endroit et en négligeant les autres forces, les objets tombent avec la même accélération. Dans l’air, la résistance aérodynamique peut produire des chutes très différentes.
Une orbite est une chute qui se poursuit
Un satellite possède une vitesse latérale. La gravitation courbe sa trajectoire vers la Terre pendant qu’il avance. À la vitesse adaptée, il manque continuellement le sol : il est en chute libre orbitale. L’apesanteur ressentie à bord ne signifie donc pas que la gravitation a disparu ; le vaisseau et ses occupants chutent ensemble.
Pour une orbite circulaire idéale autour d’un astre beaucoup plus massif, l’accélération nécessaire est v²/r. En l’égalant à GM/r², on trouve v = √(GM/r). Cette formule explique pourquoi les orbites circulaires plus éloignées ont une vitesse plus faible. Elle suppose notamment une orbite circulaire et ne décrit pas directement toutes les trajectoires de lancement ou les orbites elliptiques.
Newton, puis les limites de Newton
Newton publie ses Principia en 1687 et relie les mouvements terrestres et célestes dans un même cadre. La loi reste un outil majeur pour les calculs d’orbites et de mécanique lorsque ses approximations conviennent. Sa réussite tient à des prédictions vérifiables, pas seulement à une histoire de pomme.
La relativité générale décrit plus profondément la gravitation par la géométrie de l’espace-temps. Elle devient nécessaire lorsque l’on exige certaines précisions ou que les champs sont très intenses. La formule newtonienne ne doit pas non plus être appliquée aveuglément jusqu’à r = 0 : le modèle de masses ponctuelles et les conditions physiques doivent être réexaminés. Un bon modèle précise toujours où il est utilisable.
Découvrir les sources · 3 références
Pour vérifier les notions et poursuivre la lecture. Certaines ressources sont en anglais.